苦手な人でも理解る数学｜因数分解（２次式）

本ブログは因数分解の基本を学べます。

そんな人に向けに、このブログでは考え方や公式の意味などについてわかりやすく解説します。

因数分解とは…

因数分解とは、足し算や引き算で表されている式をかけ算の形に直す数式の変形の仕方です。

因数分解が使えるようになると、ややこしい計算をかけ算の形にして、わかりやすくしたり、「整数」では答えを絞り込んだりすることができるようになります。

そのため、高校数学において因数分解はどの単元でも基盤となる単元になります。

このブログで全分野で基盤となる因数分解を身に着けていきましょう。

因数分解の基本公式(2次式)

2次式では、この公式を覚えておけばとりあえずOKです。

しかし、学校や参考書ではこの3つ以外に1つ公式として載っているものがあると思います。

です。

これは、①の式とよく似ていると思います。

こう書いてみたらどうでしょうか。

なのでここでは、覚える必須公式からは外しました。

ではこれらの公式を使って、例題を解いていきましょう。

例題（因数分解）

解説

(1)まず全ての項が共通の文字や数字でくくれないか確かめます。

くくれませんね。

次にxのついていない 16 に着目します。

16 は $4^2$ です。

ということは①の公式が使えるのでは？と疑います。

そして 8x の部分を見てみます。

これは $2×4x$ と表せますね。

よって①の公式に $y=4$ を代入したものが答えになります

答$. (x+4)^2$

　

(2)今回も共通の文字などでくくるのは無理そうですね。

7 なにかの二乗でもないので、②の公式なのでは？と疑います。

7 は素数なので 整数のかけ算で表すと 7×1 または $(-7)×(-1)$ しか表すことができません。

次に、$-8x$ の部分に着目します。$8x$ でないことに注意してください。

$-8x$ は $(-7)+(-1)$ですよね。この$(-7)と(-1)$はさっきの「7をかけ算で表したもの」から見つけています。

ここで②の公式を使って因数分解できますよね。

②の $a=1,b=7$ を代入したら解答です。

最後には本当に $a+b$ が $x$ の係数なのかなど検算をしておくようにしましょう。

答$.(x+1)(x+7)$

　

(3)共通の文字などでくくれるかを確認します。

今回全ての項が 2 の倍数なので 2 でくくれますよね。

くくった結果、$2(x^2+2x+1)$になります。

ここで、$x^2+2x+1$ は①の公式を使えそうですよね。

①の公式に $y=1$ を代入します。

最後に 2 でくくったことを忘れないでくださいね。

答$.2(x+1)^2$

　

(4)今回は共通の文字などではくくれません。

今回は特徴的で、$x$ の項がありません。

ということは③の公式なのでは？と推測します。

$9=3^2$であり、$4=2^2$ なので、③の公式に当てはめていきます。

③の公式を使う上で注意してほしいのは、$x^2-y^2$ の マイナスの符号です。

$x^2+y^2$ のときは③のように因数分解できません。混同しないようにしましょう。

答.$(3x+2y)(3x-2y)$

まとめ

今回は２次式の因数分解の基本公式でした。

因数分解はこれからの数学と向き合う上でとても大切になる計算方法になります。

公式をまずは覚え、演習を重ねて、使いこなせるようになっておきましょう。