苦手の人でも理解る数学｜たすきがけ編

本ブログでは、因数分解のたすきがけの仕方を学べます。

そんな人向けに、このブログではたすきがけのやり方などをわかりやすく解説します。

たすきがけとは…

因数分解をしていると、前回のブログで紹介した公式だけでは解けない問題が出てきます。

実は前回のブログで一つ紹介していない大事な公式があります。

その大事な因数分解の公式に、「たすきがけ」という計算方法を使います。

たすきがけが理解れば、因数分解はほぼマスターしたようなものです。

このブログで、たすきがけをマスターしてしまいましょう！

因数分解の公式（二次式）

前回紹介していなかった二次式の因数分解の最後の公式です。

教科書や参考書には①のように公式として書かれていると思います。

ですが、この公式を律儀に覚えるというよりも、①の形に因数分解する過程を身につけるようにしましょう。

この因数分解する過程に使うのが、先ほどから出ている、「たすきがけ」です。

たすきがけのやりかた

ここでは、$a$ や $b$ を使用すると実際の因数分解の過程がわかりにくいため、例として、$3x^2+7x+2$ を挙げる。

ここからは上の画像の追加説明をしていきます。

①での過程では、符号に注意しましょう。ここで挙げた例では、+でした。

本当に注意するのはーのときです。

しっかりと符号も書いて計算ミスをなくしていきましょう。

②で注意すべきところは自然数というところです。

③ではーの場合の組み合わせも考えましたが、ここでは、＋だけの組み合わせを考えましょう。

理由は、因数分解が完成した後、符号は(-1)をかけるだけで調整できてしまうからです。

ここでは、自然数にかぎることで、考える組み合わせの個数を半減させることができます。

③の過程で注意すべきことは、整数の組み合わせを考えなければならないことです。

②とちがい、少し大変ですが、整数で考えましょう。

また、斜めにかけることも注意です。

最初のうちは、なぜそうなるのかを考えず、「斜めにかける」ということを覚えてしまってください。

④で注意すべきことは、あまりないです。

もうこの地点でほぼ解答完成してますしね。

あと、ここでは $3x$ や $x$ と表しましたが、係数だけ取り出して、3 や 1 と表して、簡略化してもOKです。

答.$(x+2)(3x+1)$

例題

解説

(1) まず前回紹介した公式に当てはまるかを考えていきます。

なさそうですよね。

なのでたすきがけの因数分解かなと予測します。

まずはかけて3($x^2の係数$)となる自然数の組み合わせを探しましょう。

1×3しかありません。

次に、かけて $-4$ (定数)となる整数の組み合わせを考えていきます。

候補として、$1×(-4)、(-1)×4、2×(-2)$ があります。

ここで、(1と3)×(1と-4)、(1と3)×(-1と4)、(1と3)×(2と-2)の中で、足して $(-1)$ となる組み合わせを探していきましょう。

(1と3)×(1と-4)の組み合わせを用いて、$(-4)×1+3×1=(-1)$ だと見つけれたら、もうあと少しです。

あとは図に書き入れて、斜めにかけることを注意しながら、さきほど紹介したやり方通りに因数分解していきましょう。

答.$(x+1)(3x-4)$

(2) 今回も中々前回紹介した公式に当てはめて解くのは厳しそうです。

たすきがけを使うという方針で進めていきましょう。

かけて５($x^2$の係数)になる自然数の組み合わせは$１×５$のみです。

次にかけて$(-6)$になる整数の組み合わせを探していきましょう。

$1×(-6)、(-1)×6、2×(-3)、(-2)×3$ ですね。

交差してかけて、出た数字を足して７($xの係数$)となる組み合わせを考えましょう。

候補は(５と１)×(１と－６)、(５と１)×(－１と６)、(５と１)×(２と－３)、(５と１)×(－２と３)ですね。

(５と１)×(２と－３)を用いて、５×２+１×(ー３)=7 と見つけれたら、あとはすぐ回答作れますね。

あとは下の通りに図に書き入れていきながら、因数分解の形までもっていきましょう。

答.$(5x-3)(x+2)$

まとめ

今回はたすきがけを用いた因数分解でした。

たすきがけはやりかたがすごく複雑です。

ですが、たくさん問題を解いていると自然と体が覚えて、やり方を身につけることができ、さらに計算スピードがあがります。

なので、実際に問題を解いて、たすきがけに慣れていきましょう！

問題が足りない人やもっと問題を解きたい人がいたら、Xを立ち上げたので、そちらのＤＭに送ってもらえたら、問題と自作解答を送りますので、気軽に送ってくださいね！